哈利波特之晨光

　　对于古人来说，他们不理解“0”的存在。

　　古代中国有“空”和“无”的认识，但并没有将之与“0”结合。所谓“真空”也不是什么都没有，还有许多人的双眼无法观察到的物质。

　　但你可以感觉到口袋里一个子儿都没有了，一个房子里什么家具都没有，看起来空荡荡的。当你在空屋里放了一把椅子，这个空房子就没那么空了。一把椅子不像一滴水或一粒沙，一把椅子再加一把椅子是两把椅子，一堆沙、一滴水加另一堆沙、一滴水还是一堆沙、一滴水。

　　倘若水冻成冰块，水和沙混合变成水泥块，那么一块冰加另一块冰是两块冰，一个水泥块加另一个水泥块是两块水泥块，这背后有一定的规则。就好像拼图，它有明显的边界，两块相邻的拼图不仅仅要匹配的边缘，还要有匹配的图案。只有当拼图的凹槽符合衔接的规则，并且图案是匹配的，二块拼图才能结合。

　　当拼图完成的时候，人们会看到一个直观的画面，比如最后拼出来的是蒙娜丽莎。如果只按照凹槽衔接的规则，无视图象的规则，最后拼出来的可能是一堆“乱码”。而仅以图象去寻找拼图，不去寻找其中的规则，就像拼图的时候不先从边缘开始，凹槽边缘是什么样的拼图是位于边角的呢？

　　知性就像是把一地的拼图按照一定规则收集、整理起来，有人会按照边缘的凹槽，有人会按照拼图上的颜色，然后挨个将它们匹配。

　　1+1=2是认识过程中一次质的飞越，当某个原始人第一个认识到两个数相加可以得到一个确定数，那个原始人就发现了可加性，它是有局限性的，1个梨加1个苹果不能用“2个”来形容。顺序是不重要的，比如你拿5块糖，可以先拿2块，再拿3块，又或者先拿3块，后拿两块。

　　在数学领域中1+1=2是不需要证明的，但在范畴学中确实需要进行推理的，而范畴是一个哲学概念，亚里士多德和康德都有提起。1+1在什么条件下等于2呢？这就是先验的知识讨论的，数和数的四则运算法是从经验积累中累计起来的，并且加以整理，形成了最古老的算术